三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(周公吐哺天下归心的意思是什么意思，周公吐哺天下归心的意思是什么解释xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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